Nacido en Villanueva de Castellón (Valencia), Josep Fuster estudió en los Conservatorios Superiores de Valencia y de Barcelona con los profesores V. Romero, J. Talens Sebastià, J. Panyella y J. Tordera.
Desde 2005, forma dúo con Isabel Hernández, con quien ha grabado Música virtuosa Vol. I,II y III, las dos Sonatas de Brahms, y Homenaje a Weber & Rossini, así como la obra integral para clarinete de Jesús Rodríguez Picó, obras de Xavier Benguerel, de Jordi Cervelló, Juan A. Medina y Zulema de la Cruz.
Es profesor de clarinete y de música de cámara de la Escuela Superior de Música de Catalunya (ESMUC) desde el año de su creación, y de la Orquesta Sinfónica de Barcelona y Nacional de Catalunya (OBC) desde 1993.
Ha sido invitado en diferentes orquestas sinfónicas (Orquesta Nacional de España, New American Chamber Orchestra, Orquesta Sinfónica del Gran Teatro del Liceo, Orquesta de Cámara del Teatre Lliure, Orquesta Camerata Mediterránea, Orquesta de Cadaqués, Orquesta Nacional de Cámara de Andorra) con las cuales ha participado en giras de conciertos por Alemania, Francia, Holanda, Italia, Estados Unidos y Japón.
Josep Fuster es artista de Yamaha y ha tocado recientemente con el nuevo clarinete de esta firma, un YCL-CSGIII