Alonso ha sido uno de los directores de orquesta más significativos de la segunda mitad del siglo XX y se puso al frente de formaciones como la Nacional de España, la Sinfónica de Madrid, la de Radio Televisión Española o la Filarmónica de Málaga entre otras.
Hijo de Odón Alonso, director de la Orquesta de Léon, Odón Alonso Ordás (La Bañeza, León, 1925) comenzó su formación musical con su padre. Estudió en el Real Conservatorio Superior de Madrid y continuó su formación en ciudades como Salzburgo o Viena.
En 1950 comenzó a dirigir el Coro de Cámara de Radio Nacional de España, en 1957 fue director musical del Teatro de la Zarzuela y en 1960, se le nombró responsable de la Orquesta Filarmónica de Madrid.
También fue titular durante 16 años (de 1968 a 1984) de la Orquesta Sinfónica y Coro de Radiotelevisión Española y después fue la batuta titular de la Orquesta Sinfónica de Puerto Rico, cargo que desempeño de 1986 a 1992. Al volver a España dirigió a la Orquesta Clásica de la Comunidad de Madrid. Actualmente, era director del Otoño Musical Soriano junto a José Manuel Aceña.
A lo largo de su carrera ha dirigido en Austria, Italia, Francia, Portugal y diversos países americanos. En España ha dirigido casi todas las orquestas, y figuraba como director honorario de la Orquesta de Cámara de León.
También fue profesor de la Escuela Superior de Canto y entre las condecoraciones que recibió destacan la «Officer de L’Odre des Arts et des Letres» del gobierno francés; la de hijo adoptivo de Puerto Rico; la Orden de Cisneros (1964), la Encomienda de número de Isabel la Católica (1989) y la medalla al Mérito Artístico y Cultural de la Universidad Complutense de Madrid (1995).